排隊模型 Queuing Model

排隊是服務業必然出現的事,
即使平日有多空閒, 萬一有兩位客人同時光臨,
總有一個要等一兒才能得到服務.

排隊的模型可以以隊伍的數目和服務者的數目來劃分,
簡單普遍的是一條隊和一位服務者, 大多數排隊模型都是這樣子.
但大公司一位服務者是不足夠的, 所以出現多條隊和多位服務者的排隊模型.
這個排隊模型的問題是服務者的效率不一致, 使有些隊伍會比其他隊伍快.
所以亦出現一條隊和多位服務者的排隊模型, 令客人的等候平均一點.
有沒有多條隊和一位服務者的排隊模型呢?
答案是有, 但不是常見的做法,
例如火車站的客戶服務, 分為閘外和閘內兩條隊, 但人數的火車站, 往往由一位服務者兼顧兩條隊的.
當客人增多時才會改為多條隊和多位服務者的排隊模型.

訂立了排隊模型之後, 學者們就可以深入研究排隊模型的數據.
首先是需求率, 需求率就是客人進入隊伍的速度.
然後是服務率, 服務率就是服務客人的速度, 也就是令客人離開隊伍的速度.
當需求率大於服務率時, 隊伍的人數會無止境的增加.

但現實生活不會發生, 第一是因為需求率是時段性,
即某一時段會需求率會高, 而過了該時段需求率會回落,
例如晚飯時間餐廳的需求率會提高, 但到了半夜餐廳的需求率會大幅回落.

第二是因為當隊伍太長時, 令客人望而郤步,
這並不等於需求率減少, 只是實際進入隊伍的速率是需求率減郤步率.
而這個郤步率會因應隊伍人數而上升.

第三是因為當客人在隊伍內等得太久, 會選擇離開,
當然不是高高興興的離開了, 總之離開隊伍的速率上升了.

最終變為成 需求率 - 郤步率 = 服務率 + 離開率 的時候
隊伍人數會飽和, 不會上升也不會下降.

但不管望而郤步還是中途離開, 都是一種服務失敗.

是否令服務率大於需求率, 就沒有問題了?
首先服務率大於需求率, 就會出現使用率的問題,
當服務率大於需求率, 使用率 = 需求率 / 服務率
若果服務率太高, 使用率就會偏低, 做成浪費.

而因為客人出現是隨機的, 就像一開始的例子,
即使平日有多空閒, 萬一有兩位客人同時光臨,
總有一個要等一兒才能得到服務.

然後學者們苦心計算了一條公式去估計隊伍很長很長的機會率,
總之需求率不是0, 隊伍很長很長的機會率就不是0了.
結論是做到需求率跟服務率差不多就好了.